극좌표에서의 코시 리만 방정식과 미분

prerequisite : 코시 - 리만 방정식

복소수를 지수형식으로 나타내는 일이 빈번하므로, 코시리만을 극좌표로 변환해서 사용하는것이 편리할때가 많다.

( 하첨자는 편미분임. )

코시리만이 말하는 바가 " 미분이 존재한다면 수평으로 접근할때나, 수직으로 접근할때나 미분값이 같아야 할 것이다 " 이므로, z 로 미분하는것은 어차피 x로 편미분한거나 , 혹은 iy 미분하거나 같다는 것이고, 다음과 같이 쓸수 있다. 이것을 극좌표로 변환만 하면 극좌표에서 미분하는것도 간단하게 해결된다.