[역학] 빗면을 구르는 공

질량이 m 인 직각삼각형 쇄기(wedge)형의 나무블락이 있다. 그것을 마찰이 없는 바닥위에 놓고, 질량이 M 이고 반지름이 R 인 구(sphere)를 그 위에 구르게 한다. 이때 구가 빗면위를 미끄러짐(slipping)없이 구른다고 하자.

빗면의 경사각을 φ 라고 하고, 구가 굴러 내려올때, 경사방향과 일치하게 똑바로 굴러내려온다고 하자.

바닥과 아래에 있는 블럭사이에 마찰이 없으므로, 구가 굴러내려감에 따라, 아래블럭도 수평하게 움직일 것이다.

t = 0 일 때, 구의 중심이 바닥으로 부터 H 만큼 높은곳에 정지해 있었다고 하자.

시간 t 동안 공이 구르면서 회전한 각과, 아래 블럭이 수평으로 움직인 거리를 구하라.

UC Berkeley.

(참고: 구의 관성모멘트 I = 2/5 MR ² )