[역학] 힌지로 연결된 두 막대, 힌지의 낙하속도

각각 길이가 L 이고 질량이 m 인 가는 막대 두개가 힌지(hinge)로 연결되어있다.
단, 힌지의 질량은 무시할 수 있고, 마찰도 없다. 매끌매끌하게 잘 돌아간다는 말씀.

그림과 같이, 두 막대가 바닥과 30도가 되도록 놓고, 아주 가는 실로 잠시 묶어두어, 정지상태에 있게했다.

실을 자르면, 막대는 좌우로 벌어지면서 바닥으로 내려가고, 결국, 일자로 펴지며 바닥에 닿게 되는데, 그 순간 힌지의 속력을 구하라.
( Find the speed of the hinge when it hits the floor )

( 단, 바닥은 마찰이 없고, 상황은 2차원 적으로만 고려한다. 중력가속도의 크기는 g 로 쓴다. )

참고 : 막대의 관성모멘트 ( 한쪽끝 기준 = 1/3 ML ²   ,   가운데기준  =   1/12  ML ²   )

Princeton Qual. Exam.

원래는 힌지가 바닥에 닿는 순간까지 걸리는 시간도 구하라고 되어있는데, 적분이 상당히 지저분한 관계로 생략.