군 ( Group )

어떠한 집합 S 과 어떠한 연산 * 을 묶어서 Algebraic Structure (대수적 구조) 라고 하고  보통, < S , * > 로 쓴다.

예를 들어, 자연수집합 N 과 덧셈 + 을 묶은 대수구조를 < N , + >  처럼 표기한다.

특히 그 연산이 Binary Operation ( 이항연산 ) 일때, Binary Algebraic Structure 라고 한다.

어떠한 Binary Algebraic Structure 가 다음의 조건을 만족할때 그 Algebraic Structure 를 Group ( 군) 이라고 한다.

                        연산에 대해 닫혀있을것, 결합법칙, 항등원, 역원 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

예를 들어 보자.

Algebraic Structure < Z , + > 는 Group 이다.

왜냐하면, 정수집합은 덧셈에 관하여 닫혀있고, 결합법칙이 성립하고, 항등원 0 이 존재하고, Z의 임의의 원소a 에 대해 역원 -a 가 존재하기 때문이다.

반면에   < N , + > 또는 < Z , ·  > 는 군이 아니다..

보통 < S , * > 가 군 일때, 간단히  S is a group under the operation *  라고 하고, 집합을 군이라고 한다.
하지만 항상 암묵적으로 연산과 묶어서 생각해야한다.