[벡터 미적분학] 다이버전스 띠어럼, 스토크스 띠어럼

전부터 해보고 싶었던게 있는데, 바로 칠판 모드이다. ( 일전에 그린블루님 블로그 보고 나도 해보고 싶었다. )

SAI 툴이 레이어를 지원하니까, 칠판레이어 하나 놓고, 투명레이어에 흰색펜으로 쓰면서, 레이어만 추가해주면
상당히 편리하게 여러장의 그림을 그릴수가 있다. 오홋!

이번 글은,  다이버전스 띠어럼 ( 발산정리) 하고 스토크스 띠어럼 ( 스토크스 정리 ) 의 아주 간결한 폼에 대해서 간략하게 써보도록 하겠다.

여기서, 간결하다는거슨 엘레강스하고 알흠답다는 말과도 상통하기 때문에 우리가 추구하는 바이기도 하다.

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일단, 우리의 논의는 다이버전스 띠어럼과 스토크스 띠어럼을 이미 알고있다는 상태에서 출발한다.

그거슨 다음과 같다.

( 노테이션 :    da 는 면적분이고, d3x 는 부피적분, dl 은 선적분이다. )

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우선,  다이버전스 띠어럼 부터 살펴본 후, 이어서 같은방식으로 스토크스를 살펴본다.
딱히 어려운 내용이 없으므로, 더이상의 설명은 생략한다.

( 노테이션 주의사항:  중복첨자에 대한 서메이션 컨벤션이 사용되었음. )

그러므로, 다이버전스 띠어럼이랑 스토크스 정리를 다음과 같이 쓸 수 있다.

이제, 위의 두식을 외운다음,

스칼라 필드에 자유롭게 곱해도 되고,
벡터필드에 닷프로덕트로 곱해도 되고,
벡터필드에 크로스프로덕트로 곱해도 된다.

그냥 자유롭게 막 쓰면 된다.