자연수의 부분집합과 하나의 자연수

매튜:  나는 어떠한 자연수도 될 수 있는 변수 a 를 가지고 있다네.

잭   :  훗. 우습군~ 나는 자연수 집합의 어떠한 유한부분집합도 될수 있는 A 라는 집합을 가지고 있지.
         나는 자연수를 수백 수천개도 가질수 있다네.     부럽지 않은가?

매튜:  글쎄... 뭐 별로...
         A의 모든 원소들을 a에 한번에 넣을 수 있으니 말일세.

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문제 1.
자연수의 어떤 유한 부분집합 A 에 대하여, A의 모든 원소를 자연수 a 하나에 넣는 방법에 대하여 설명해보라.
다시말해서, 자연수 a 로 부터 집합 A의 모든 원소를 생성해 낼 수 있어야 한다.

예를들면,  A = { 1 , 4 , 9 , 11 }  를 자연수 a 하나로 변환했다가 나중에 역으로 자연수 a로 부터 A의 모든 원소를 재생해내야한다.



문제 2.  논네거티브 정수의 수열로 확장
이번에는 유한집합 A 대신, 유한 수열 A를 생각해보자.  수열 A의 원소도 "음 아닌 정수"를 원소로 확장하자.
음아닌 정수의 유한수열 A를 자연수 a에 넣는 방법에 대해 설명해보라.

예를들면, A = ( 0 , 2 , 1 , 1, 2, 0 , 9 , 14, 1, 0, 0, 9 )  를 자연수 a 로 변환했다가 나중에 역으로 자연수 a로 부터 이 수열을 재생해 내야 한다.



문제 3.  정수 수열로 확장
이번에는 문제2 에서, 수열 A의 원소를 "정수" 범위로 확장하고,   a 를 유리수 범위까지 확장해보자.

예를들면, A = ( 1, 0 , 1434, -2, 0 , 34, -11, 1, 1, 2, 0 , -1, 1, 434 )  를 유리수 a 로 변환했다가, 유리수 a로 부터 이 수열을 재생해 내야 한다.


( 여러가지 방법에 대해 생각해 보자. )