[역학] 안정적 평형과 불안정 평형

역학적 평형점에는 안정한 평형점(stable equilibrium point) 과 불안정한 평형점(unstable equilibrium point)이 있다. 우리가 원하는 상태가 안정적 평형점인가 불안정한 평형점인가는 매우 중요한 테마이다.


그것이 안정적 평형점이라면 그 근처에만 갖다 놓아도 지가 알아서 그점으로 수렴해가는 경우도 많고, 또한 한번 도달하면, 주위에서 자잘한 간섭을 받더라도 그 상태를 유지하는것이 비교적 안정적이다.


이것은 때때로 직접적으로 그 일이 쉬운일인가 아닌가를 판가름하게도 해주는데, 가령 연필을 똑바로 세우는것이 상당히 어려운 이유를 말해준다. 그것이 설령 어느순간 평형을 이루더라도 주위의 간섭에 쉽게 교란되어 평형이 깨지게 된다. 불안정 평형에 관한 흥미로운 정리로는 "언쇼정리"가 있다. 대략, 정지 전하들을 적당히 분포시켜서 어떤 전하를 안정적 평형점에 가둘 생각은 꿈도 꾸지 말라는 정리 정도 되겠다. 그래서 전하를 공간상에 안정적으로 가둘때 자기장을 쓴다.

나는 학교가 끝나고 집에 오는 길에, 자주 이런짓을 하곤 했는데, 이게 생각보다 쉽진 않다.

상당경우 불안정 평형이기때문인데... 다음의 퀴즈를 보자.

원통위에 큐브가 서있다. 마찰은 충분히 커서 미끄러짐은 없다고 가정한다. 위의 평형이 안정적 평형이 되기 위한 조건을 a 와 R 사이의 관계식으로 구해라.

만약, 당신이 저 원기둥위에 서있는 큐브라면, 원기둥의 두께가 두꺼운게 안정감이 있겠는가, 가는게 안정감이 있겠는가. 우리의 답은 직관에 비추어서도 리즈너블해야 할 것이다. 참고로 답은 심하게 간단하다. ( 퀴즈출처 : 마리온 역학 연습문제 )