[조합] 중복조합 (Combination with repetition)

중복조합과 이항계수
중복을 허용하는 조합의 수는...  n개의 물건에서 r개를 고르는 것이 아니라, n개의 카테고리에서 r개를 고르는 것이다.
즉, 각각의 카테고리에 충분히 많은 물건이 있다고 할때, 마음대로 중복해서 r개를 선택하는 것이다.

위의 결과를 이용하여 다음과 같이 또하나의 관계식을 유도할 수 있다.

중복조합의 생성함수 ( Generating function of the number of combination with repetition )

위의 관계식으로 부터, 중복조합의 생성함수를 바로 구할 수 있다.
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이것은 조합론적으로 다음과 같이 설명할 수 있다.