인덱스셋 Index Sets 와 Indexed Sets ( Indexed Families of Sets )

Index Sets
집합의 원소들에 인덱스를 붙이는 것은 여러모로 많은 편의를 제공한다.

가령,  A = { 3, φ , 10 } 를 A = { a₁ , a₂ , a₃ } where  a₁ = 3 , a₂ = φ , a₃ = 10  으로 쓰는 것이다.


여기서 인덱스쎗(index set) 을 도입함으로써, 이러한 아이디어는 더욱 강력한 툴을 제공한다.

인덱스 셋을 도입하면, set builder notation 으로 집합을 다음과 같은 형식으로 표기할 수 있다.

즉, 인덱스들만 모아놓은 집합 Ω 을 도입하는 것인데, 이때 Ω 도 단지 집합일 뿐, 원소에대한 특별한 제한이 없다는 것이, 그것을 강력한 툴로 만든다.

예.

Indexed Sets ( Indexed Families of Sets , Indexed Collection of Sets )
Familiy , Set, Collection 은 모두 같은 뜻이다. ( 교재에 따라 그것들에 세부적인 차이를 부여하여 사용하기도 한다. )

인덱스트 쎝은 사실 새롭거나 특별한 내용은 아니다. 단지, 인덱스 쎝을 도입한 상태에서, 원소들을 집합으로 '제한'한 particulart case 일 뿐이다.

관습적으로 대상이 집합인 경우에, 그것을 나타내는 문자로 대문자를 선호하는 관계로, Indexed sets 의 경우
가령, A = { a₁ , a₂ , a₃ } 따위보다는 A = { A₁ , A₂ , A₃ } 를 선호한다.

인덱스 쎝을 생략할 수도 있는데, 이는 암묵적인 합의하에 이루어진다. ( 명시할 필요가 없거나, 서로 알고있거나 등등 )

물론, 인덱스가 하나만 붙어야 하는 것은 아니다. 임의로 많은 인덱스를 붙일 수도 있다.

다음은 위의 내용들이 실제로 어떻게 쓰이는지를 보여준다. 해석학의 내용으로 여기서 그 내용에 관심을 갖을 필요는 없다.

예.