Least Upper Bound Property

어떤 Ordered Set S 에 대해서, 임의의 Nonempty Bounded above subset of S을 잡으면
항상 the Least Upper Bound 가 존재할때, S가 lub propery 를 갖는다고 말한다.

대표적인 예로 실수집합 R 은 lub property를 갖는다.

증명은 해석학 참조.

lub property 와 마찬가지로 glb ( greatest lower bound ) property 도 있다.
Nonempty bonded below subset of S 가 항상 the Greatest Lower Bound 가 존재할때,
S가 glb property를 갖는다고 한다.

그런데, 중요한 정리로...

어떤 ordered set 이 lub property를 갖는 것과 glb property 를 갖는다는 것이 동치임이 증명된다.

증명은 해석학 참조.