∑ 1 / ( n ( log n ) ^ p ) 의 수렴성 판단

앞의 정리에서, 단조감소하는 논네거티브 시퀀스의 시리즈에 대한 수렴성을 조금더 슬림한 서브시퀀스의 시리즈의 수렴성으로 판단할수 있었다. ( p급수의 수렴조건도 간단히 구할 수 있다.)

조금더 복잡한 형태의 시리즈에 대한 수렴조건을 구해보자.
(여기서 로그는 자연로그이다. 근데 뭐 아무래도 상관은 없다. 또, n = 1 이면 분모가 0 이 되니, n = 2 부터 더하자.)

즉, 논네거티브 이면서 monotonically decreasing 하는 경우, 수열의 n 대신 , 2^n 으로 모두 대체해서
시리즈의 수렴성을 판단해도 된다는 말이다.

위의 시리즈의 경우, 구해보면 결국, p급수의 수렴조건과 같게 됨을 알 수 있다.