[구면기하] #002. 지구와 구면기하
Math/Geometry2011. 1. 25. 10:24 |지구를 대충 구라고 가정하면, 우리의 삶은 그냥 구면기하 자체라고 할 수 있다.
실제로 많은 문제에서 지구를 구로 가정하여 단순화시켜서 푸는데, 그래서 이번 글에서는 쉬어가는 페이지로다가,
지구를 구라고 가정하고 그에 따른 몇 가지 용어들에 대해 살펴보도록 한다.
노티컬 마일 ( nautical mile , geographical mile, 해리, sea mile )
노티컬 마일(=해리) 은 대원(great circle)상의 1분 ( = 60분의1도 ) 을 뜻하고, nautical mile 을 줄여서 nmil 따위의 기호를 사용한다.
바닷일(?) 하는 사람들은 그냥 '마일' 이라고 하면 보통 노티컬 마일을 말하는 경우가 많댄다.
노티컬 마일은 보통의 마일 ( land mile , statute mile ) 보다 약간 더 긴데, 대략 1.15 마일 정도 이다.
노트(knot)
노트는 nautical mile per hour ( nmil / h ) 를 말한다. 우리말로 하자면, 1 노트는 '시속 1 해리' 이다.
지구를 구라고 가정하면, 적도는 대원이므로, 적도상에서의 1도는 60 해리가 된다. 따라서, 태양이 적도위를 한시간에 대략 15도 이동한다고 치면,
적도표면에서 태양의 속도는 900 노트 정도라고 할 수 있다. 참고로, 문무대왕함의 최고속도가 29 노트라고 하니까, 두시간정도 전속력으로 달리면 적도에서 1도 정도 이동할 수 있겠다.
남북극(south pole and north pole) 과 적도 (equator)
남극과 북극은 지구의 자전축이 지구면과 만나는 두 점으로, 자전을 오른나사 회전으로 볼때, 나사의 진행방향이 북극을 가리킨다.
남북극을 두 pole 로 하는 대원(great circle)을 적도(equator) 라고 부른다.
자오선(meridian)
북극과 남극을 양 끝점으로 하는 half great circle ( 반 대원 ) 을 자오선(meridian) 이라고 한다.
특히, 영국의 옛 그리니치 천문대를 지나는 자오선을 본초자오선(prime meridian) 이라고 하고, 경도의 기준으로 정했다.
경도 (longitude) 와 시차 (time difference)
자오선을 포함하는 반원사이의 면간각을 경도라고 하는데, 본초자오선을 0 도로 정하고, 그로부터 서쪽은 W 로 동쪽은 E 로 표시한다.
따라서, 경도는 동서의 간격을 나타내고, 15도가 1시간의 시차를 나타낸다.
가령, 서울이 대략 동경 127도이고, 뉴욕이 서경 74도 정도이므로, 총 201 도 정도가 차이가 나고, 대략 13시간 30분 정도 차이가 난다고 할 수 있다.
그런데 이것은 실제의 체감 시차이고, 공식적으로는 15도 간격으로 정해진 표준시라는 것을 채택하기 때문에 공식 시차하고는 좀 차이가 있다.
한국 표준시는 얼추 일본의 교토를 지나는 동경 135도를 기준으로 하고, 뉴욕은 서경 75도를 기준으로 삼기 때문에, 서울과 뉴욕의 공식적인 시차는 14 시간 이다.
태양이 동쪽에서 서쪽으로 이동하기 때문에, 두개의 근접한 지역에 대해 동쪽의 지역이 서쪽의 지역보다 아침이 먼저 온다고 생각할수 있다.
그런 개념으로 동쪽이 서쪽보다 시각이 앞서도록 세팅하는데, 문제는 시각이 빠르다와 느리다가 경도 180도에서 충돌하는것. 그래서 그 자오선을 날짜변경선(date-line) 이라고 한다. ( 실제로는 편의상 약간의 수정을 하는데, 기본적인 컨셉은 저런것이다. )
위도(latitude) 와 위선(parallel of latitude)
어떤 점의 위도는 그 점을 지나는 자오선에 대해, 적도 부터 그점까지의 중심각을 말한다. 적도를 기준으로 북반구쪽에 대한 위도를 북위, 남반구쪽 위도를 남위라고 한다.
등위도가 이루는 소원을 위선(parallel of latitude) 또는 위도선이라고 부른다. 위선들은 모두 자전축에 수직인 평면상에 놓이고, 서로 모두 평행하다. 적도를 제외한 모든 위선들은 소원들이다.
위도가 적도에서 그점에 이르는 각도라면, 여위도(colatitude) 는 북극점에서 해당 점에 이르는 각도이다.
북위를 + , 남위를 - 로 놓으면, 그냥 90도에서 위도값을 빼주면 나온다.
퀴즈.
섬 A는 동경 110 도, 북위 60도에 있고, 섬 B 는 동경 170도, 북위 60도에 있을때, 두 섬사이의 거리와 위선상거리 는 각각 몇 해리 인가?
(참고. 거리는 대원상에서 이동하는것이고, 위선상거리는 위도선을 따라 움직이는 것이다. )