미적분 교재 : Early Transcendentals ? 얼리 트랜센덴탈스 ?
Math/Calc./Diff. Eq./ Analysis2011. 1. 16. 14:39 |개인적으로 가장 추천하는 미적분 교재는 토마스의 캘큘러스 (Thomas' Calculus) 이다. 스튜어트꺼도 괜찮은데, 토마스꺼보다는 약간 빠진 내용도 많고, 얼렁뚱땅 넘어가는 부분도 많다. 암튼 얘네들 살 때 보면, 여러가지 버전들이 있고, 그중에 오리지날 버전하고 Early Transcendentals 라는 버전, 이 두가지를 많이 쓰는거 같은데, 대체 뭔 차이가 있는지 궁금했던적이 있다.
여기서 잠깐. 초월적(transcendental) 이 " 대수적(algebraic)" 의 반대개념인건 맞다. 근데, 많은 사람들이 여기서 말하는 '대수적' 이라는 표현을 잘 못 알고 있는것 같다. ( 물론, 내가 잘못알고 있을 가능성도 있다. 모든가능성은 항상 존재하니까... 그래서 우린 항상 겸손해야한다. )
답변글들을 보다보니, 와중에 그럴싸한 답변이 있었다.
제목에 초월함수 따위가 들어간거 봐서 무슨 심화버전 같은건가? 라고 생각하다가도, 얼리(early) 를 보건데 더 어려운건 아닌거 같다는 느낌도 들었었고... 그러다, 목차를 보면 챕터의 순서가 약간 다르다는 차이를 발견했었는데, 그게 무얼 의미하는지는 모르겠더라.
그렇게 그냥 몇년을 잊고 있다가, 오늘 대청소한다고 집이 난장판이 된 와중에, 책을 한 20권은 버린거 같은데, 쳐박아둔 미적분학책들 중에 early transcendentals 가 눈에 띄어서, 다시 급 궁금해졌다.
ask.com 에서 찾아보니, yahoo answers 에 답변들이 좀 있는데, 대부분이 네이버처럼 ㅋㅋㅋ 코메디다.
그중 기억에 남는 재밌는 답변
" 초월수(transcendental number) 는 무리순데, 알제브레익 넘버는 아니다. <---- -_- 초월수 얘기하는데 무리수가 왜나옴?
보통, 복소수가 그렇다. <---- 복소수가 왠 초월수 ?
e 도 초월순데, 무리수라서 그렇다. ..." <---- ㅋㅋㅋ 미치겠네 -_-;;;
여기서 잠깐. 초월적(transcendental) 이 " 대수적(algebraic)" 의 반대개념인건 맞다. 근데, 많은 사람들이 여기서 말하는 '대수적' 이라는 표현을 잘 못 알고 있는것 같다. ( 물론, 내가 잘못알고 있을 가능성도 있다. 모든가능성은 항상 존재하니까... 그래서 우린 항상 겸손해야한다. )
암튼, 자세한건 Fraleigh , Abstract Algebra 를 참조하면 좋을듯 싶은데, 난장판이라 지금 찾아보긴 좀 그렇고, 기억하기로는, 어떠한 수가 초월적이다 라는 말은, 즉, 초월수는, 유리계수의 경우를 ( transcendental over Q ) 말한다.
간단히 말해, 유리계수 다항 방정식의 해가 되면 알제브레익 넘버라고 하고, 그렇지 않으면 초월수라고 한다.
예를 들어보자.
x 2 + 1 = 0 은 정계수 방정식이므로, 당근 유리계수 방정식이다. i 는 이것의 해 이므로, 따라서 i 는 알제브레익 넘버이지, 초월수가 아니다.
x 2 - 2 x + 2 = 0 를 풀어보면, 해는 1 + i 와 1- i 이다. 따라서 둘다 복소수이지만 초월수는 아니다.
x 2 -2 = 0 , 루트2 는 무리수이지만 초월수는 아니다.
무리수든, 복소수든 그 자체는 초월수랑 관계가 없다.
음, 나중에 대수학 포스팅 차근차근히 해서, e 가 초월수임을 보이는 글을 써보도록 해야겠다.
대수학 배운지 좀 돼서 지금은 기억이 안남. 책 봐야됨.
답변글들을 보다보니, 와중에 그럴싸한 답변이 있었다.
오리지날 버전의 경우, 미적분의 기본적인 이론을 다룬후에, y = e x 나 로그함수가 등장하는데, 얼리 트랜센덴탈스 버전의 경우, 얘네들이 좀더 일찍(early) 등장시키고, 이후에 편하게 그것을 사용한다는 것이다.
오리지날 버전에서는 이론만으로 체계를 빌드하고자 하는데, 굳이 그럴필요를 못느낄때, 가령 '미적분의 사용' 에 촛점을 맞춘다거나..
그럴때는 좀더 편한방법으로 논의를 전개하려고 y = e x 를 일찍 등장시킨다는 것이다.
이 설명이 맞다면, 오리지날 버전이 좀 더 수학과 스럽다면, 얼리 트랜센덴탈 버전은 약간 공대스러운 방식이라고 할 수 있겠다.