우선 리니어리티 ( 선형성 ) 에서 출발하자.

선형성(linearity) 은 알다시피 다음과 같다.

일차변환이라고 하는 것들이 바로 위와 같은 성질을 같는 것들을 말한다.

선형성이 1-벡터변수 함수에 대한 성질이었다면, 바이리니어리티는 bi- 라는 접두사에서 알수있듯이, 2-벡터변수 함수에 대한 성질로, 선형성이 두개가 있는 경우를 말한는데, 다음과 같다.


자세히 보면, 위에 두줄은 , 첫번째 벡터변수에 대한 선형성이고, 아래 두줄은 두번째 벡터변수에 대한 선형성이다.
즉, 두 벡터변수에 대해 각각 따로따로 선형성을 갖을 때, 이를 바이리니어리티 라고 한다.  그렇다, 전혀 어려운 개념이 아니다.


바이리니어리티를 갖는 대표적인 매핑은 이너 프로덕트 (inner product) 이다.


이 경우, 시메트리로 부터, 한쪽만 선형성 보이면 충분하다. ( 그렇다고 바이리니어리티가 교환법칙을 요구한다는 뜻은 아니다. )

교환법칙이 성립하지 않는, 바이리니어 매핑의 예로 행렬곱을 들 수 있다.

참고로, 벡터의 외적도 바이리니어 이다.


바이리니어를 이해했으면, 멀티리니어는 자동으로 이해가 된다.
단지 벡터변수가 증가하고, 각 벡터변수에 대해서  따로따로 선형성을 갖으면 된다.