이항분포 b(n,p) 의 k차 모멘트

개별 (베르누이) 시행에서 성공의 확률을 p ,  실패의 확률을 q  ( = 1- p ) 라고 할때, 이 시행을 n 번 독립적으로 시행할때,
확률변수 X 를 총 성공횟수라고 하면, 이때 X 의 분포를 이항분포라고 한다. 이항분포에 관해서는 고등학교 교과서에도 잘 나오므로 생략.

위와같은 이항분포를 B(n,p) 라고 하면, X 의 기대값이 np , 분산이 npq 가 되는것은 교과서에 잘 나온다.
이번에는 이것을 일반화시켜, X 의 k 승에 대한 기대값을 구해보자.

위의 전개식에서 앞에붙는 계수는 다음의 룰에 따라 삼각형을 만들면 쉽게 구할수 있다. ( D는 본인 이름의 이니셜, 쿠핳핳ㅎ   나름 쓸모가 있는 숫자들인거 같아서 ^______^ )

다음과 같이 삼각형 형태로 배치한다.

그러면 요래된다. ㅋㅋ

가령 6차 모멘트를 구하면...